CAPIRE LA QUALITA' - La parabola della qualità (parte I)

L'invenzione degli scacchi è legata a un fatto di sangue. Il Re era così entusiasta del nuovo gioco, da offrire all'inventore piena libertà di scelta per la ricompensa, e l'inventore avanzò una pretesa apparentemente modesta. Tanti chicchi di grano quanti ne sarebbero risultati da una semplice somma: 1 chicco sulla prima casella più 2 chicchi sulla seconda più 4 sulla terza più 8 sulla quarta, e ogni volta al raddoppio, sino a coprire l'intera scacchiera. Il Re acconsentì, meravigliato di tanta morigeratezza, ma quando i suoi funzionari lo informarono che tutto il grano del mondo non sarebbe stato sufficiente a esaudire la richiesta, il Re si sentì buggerato e stimò opportuno decapitare l'esoso inventore.

La storiella è un must nella letteratura scacchistica, ma è anche usata come incipit nei corsi di matematica applicata, per introdurre in modo accattivante il travagliato rapporto tra l'intuizione umana e i fenomeni non-lineari.

Potete sperimentarlo voi stessi, con un semplice gioco. Chiedete a un amico di eseguire la moltiplicazione 1×2×3×4×5×6×7×8, entro cinque secondi. Dovrà dichiarare il risultato allo scadere del tempo, anche se verosimilmente non avrà avuto modo di completare il calcolo. Poi chiedete a un altro amico di eseguire la moltiplicazione 8×7×6×5×4×3×2×1, ancora in cinque secondi. Rimarrete stupefatti dalla differenza tra i due risultati dichiarati, ma soprattutto dalla distanza di entrambi dal risultato esatto.

Cos'è successo? Non sappiamo più fare le moltiplicazioni? La proprietà commutativa ha smesso di esser valida? No, ovviamente. Il problema è proprio la non-linearità del problema, che spiazza, confonde e disorienta.

Il Re, di fronte alla litania "1 chicco sulla prima, 2 sulla seconda, 4 sulla terza, 8 sulla quarta, ...", avrà completato mentalmente la serie, sino alla sessantaquattresima casella, tramite un'estrapolazione intuitiva, sostanzialmente lineare, e avrà pensato di cavarsela con un solo sacco di grano, nemmeno tanto grande. La sua intuizione, da sola, non lo avrebbe mai condotto a immaginare che soltanto sulla sessantaquattresima casella, solo sulla casella finale, insistevano la bellezza di 9.223.372.036.854.780.000 chicchi di grano (cui si sarebbero dovuti sommare tutti gli altri, associati alle altre sessantatré caselle).

I vostri amici, nel realizzare la moltiplicazione, hanno dapprima eseguito il tratto iniziale del prodotto - così come voi glielo avevate presentato - e poi, scaduto il tempo, hanno estrapolato linearmente per la parte mancante. Ma estrapolare linearmente sino a 8 il prodotto da 1 a 4 non è la stessa cosa che estrapolare linearmente il prodotto da 8 a 6 sino a 1, e a ogni modo il  fattoriale - il prodotto di una sequenza di numeri da 1 a n - è un'operazione altamente non-lineare. Ecco così spiegate le differenze, nelle due risposte e delle due risposte rispetto al risultato corretto.

Cosa c'entra questo con il collezionismo degli Antichi Stati? C'entra, perché il mitologico rapporto qualità-prezzo è una relazione spettacolarmente non-lineare, che spiazza, confonde e disorienta, e dobbiamo perciò imparare a maneggiarla, se non ne vogliamo esserne soggiogati.

La non-linearità è nei gangli del pensiero filatelico, almeno per gli osservatori più acuti.

Lo confermano questi stralci dall'opera di Alberto Diena sugli annulli "a svolazzo" di Napoli.